НАБЛЮДЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ, ИМЕЮЩИХ ПЕРВЫЕ ИНТЕГРАЛЫ: СТАБИЛИЗАЦИОННЫЙ ПОДХОД

Задача наблюдения траектории гамильтоновой системы предполагает на основе знания уравнения движения объекта и какой-либо измерительной информации (например, измерений одной из обобщенных координат, или известной функции обобщенных координат) получение оценок обобщенных координат. Традиционным подходом для решения данной обратной задачи является метод наименьших квадратов. Поскольку уравнения движения при этом как правило нелинейны, задача линеаризуется около некоторой опорной траектории, которая достаточно близка к искомой. В этом случае задача наименьших квадратов становится линейной и если опорная траетория подобрана удачно, последовательные приближения позволяют найти искомую, удовлетворяющую имеющимся измерительным данным, траекторию (или оценки набора обобщенных параметров).

В предлагаемой ниже работе рассмотрена "игровая" задача, когда для решения обратной задачи — задачи наблюдения, используется не исходная гамильтонова система, а преобразованная с использованием поправок Баумгарта. Как известно, в случае численного моделирования гамильтоновых систем такой подход позволяет подавлять аккумулируемые погрешности измреений и, таким образом, повысить точность  модели. Что произойдет если подобный подход использовать для получения линеаризованной системы и как это отразится на решение обратной задачи являются основными вопросами предлагаемой ниже работы. В работе рассматривается пример наблюдения математического маятника — системы имеющей точное аналитическое решение.

Наблюдение математического маятника: метод стабилизации Баумгарта (993,4 KB)

Исходный код MatLab (5,6 KB)

blog comments powered by Disqus