К задаче гарантированной численной локализации спектров линейных конечномерных операторов

Спектр линейного конечномерного оператора (или матрицы) – совокупность его собественных значений – очень распространенное понятие, в том числе и в анализе данных. Метод главных компонент, дискриминантный анализ – разделы многомерного статистического анализа, в которых требуется вычислять собственные значения специально построенных матриц, только частные случаи. Оценка локального поведения нелинейных динамических систем также требует вычисления собственных значений. Последние, однако, могут проявлять очень сильную чувствительность к изменениям элементов матриц. Малое возмущение, являющееся результатом, например, представления элементов оператора в компьютерной среде, может вызвать существенные искажения в его спектре. Чтобы оценить величину этих искажений, особенно в случаях, когда матрица, задающая оператор, является несимметричной, полезно рассматривать не спектры матриц, а их спектральные портреты или псевдоспектры. Псевдоспектром (или \(\varepsilon\)-спектром) оператора называется множество его собственных значений, когда возмущение (по какой-либо норме) не превосходит заданного значений \(\varepsilon\). Полный текст исследования с примером плохо обусловленной матрицы приводится ниже.

К задаче гарантированной численной локализации спектров линейных операторов (376,8 KB)

blog comments powered by Disqus